三年级数学思维训练50题及解析
1. 哥哥5年前的年龄和妹妹3年后的年龄相等，当哥哥( )岁时，正好是妹妹年龄的3倍。
【解析】因为哥哥5年前的年龄和妹妹3年后的年龄相等，得出哥哥比妹妹大5+3=8岁;
当哥哥正好是妹妹年龄的3倍时，哥哥比妹妹大妹妹年龄的2倍，即妹妹的年龄为8÷2=4岁，
那么哥哥此时的年龄是3×4=12岁。
2. 从午夜零时到中午12时，时针和分针共重叠( )次。
【解析】午夜零时第一次重叠开始，以后每过一小时重叠一次，即重叠12+1=13次。
3. 一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍，每锯一次要3分，锯完一段休息2分，全部锯完需要( )分。
【解析】一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍，需要分成6段，锯5次
那么前4次锯完需要的时间为4×(3+2)=20分钟
第5次需要3分钟，所以全部锯完需要20+3=23分。
4. 王冬有存款50元，张华有存款30元，张华想赶上王冬。王冬每月存5元，张华每月存9元，( )个月后才能赶上王冬。
【解析】王冬每月存5元，张华每月存9元，说明张华每月比王冬多存9-5=4元
而最开始王冬有存款50元，张华有存款30元，可以知道张华有存款比王冬少50-30=20元
20÷4=5，所以得到5个月的时候两人存款一样，到6个月后才能赶上王冬。
5. 三年级有164名学生，参加美术兴趣小组的共有28人，参加音乐兴趣小组的人数是美术小组人数的2倍，参加体育兴趣小组的是音乐小组的2倍，如果每人至少参加一项兴趣小组，最多只能参加两项兴趣小组活动，那么参加两项至少有( )人。
【解析】因为参加音乐兴趣小组的人数是美术小组人数的2倍，所以参加音乐兴趣小组的人数是28×2=56人；又因为参加体育兴趣小组的是音乐小组的2倍，所以参加体育兴趣小组的人数是56×2=112人；又因为三年级有164名学生。所以那么参加两项至少有28+56+112-164=32人。
6. 张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他。它们三人中有一个说了真话，做好事的是( )。
【解析】如果“张三说是李四”只真话，那么“王五说也不是他”也是真话，所以不是李四;所以可以知道“李四说不是他”一定是真话，那么“王五说也不是他”一定是假话，也就是说做好事的是王五。
7. 一本故事书，李明12天可以看完，而王芳要比李明多2天看完，李明每天比王芳多看4页。这本故事书有( )页。
【解析】李明12天看完，王芳12+2=14天看完，而李明每天比王芳多看4页，所以李明12天比王芳多看4×12=48
页，也就是说王芳2天看了这48页，即王芳一天看48÷2=24页，所以这本故事书有24×14=336页。
8. 一个三位数，各位上的数之和是15，百位上的数比个位上的数小5;如果把个位和百位数对调，那么得到的新数比原数的3倍少39。则原来的这个三位数是( )。
【解析】假设原来个位上是x，那么百位上是x-5，十位上为15-(x-5)-x=20-2x
100x+10×(20-2x)+x-5=3×[100×(x-5)+10×(20-2x)+x]-39
解得x=7,所以个位上是7，百位上是2，十位数是6，即原来的这个三位数是276
9. 今年父子的年龄和是48岁，再过四年父亲比儿子大24岁，今年父子各多少岁?
【解析】年龄问题，抓住年龄差不变，父亲比儿子大24岁，而父子的年龄和是48岁，根据和差关系可以得出：父亲年龄为(48+24)÷2=-36岁，儿子年龄为(48-24)÷2=12岁
10. 4年前父子年龄和是40岁，今年父亲年龄是儿子的3倍，今年儿子多少岁?
【解析】因为4年前父子年龄和是40岁，所以今年父子年龄和是40+8=48岁;
而今年父亲年龄是儿子的3倍，根据和倍关系可得：儿子的年龄为48÷(3+1)=12岁
11. 4年前父亲年龄是儿子的3倍，今年父亲比儿子大24岁，今年父子各多少岁?
【解析】因为4年前父亲年龄是儿子的3倍，今年父亲比儿子大24岁
根据差倍关系可得：4年前儿子的年龄为24÷(3-1)=12岁，所以儿子今年年龄为12+4=16岁，父亲年龄为16+24=40岁。
12. 父亲今年50岁，儿子今年26岁.问几年前父亲年龄是儿子的2倍?
【解析】父亲和儿子的年龄差为50-26=24岁，当父亲年龄是儿子年龄的2倍时，年龄差为儿子的年龄即24岁，也就是说26-24=2年前，父亲年龄是儿子的2倍。
13. 兄弟两今年的年龄和是60岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥的一半，哥哥今年几岁?
【解析】当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥的一半，也就是年龄差也是哥哥的一半，即现在弟弟年龄的一半，所以根据和差关系得：弟弟的年龄=(60-弟弟年龄的一半)÷2，解得弟弟年龄为24岁，哥哥为60-24=36岁。
14. 10年前父亲比儿子大24岁，10年后父子的年龄和是50岁，今年父子各多少岁?
【解析】10年后父子的年龄和是50岁,而年龄差是不变的，父亲比儿子大24岁;
根据和差关系可得：10年后父亲的年龄为(50+24)÷2=37岁，儿子年龄为(50-24)÷2=13岁
所以今年父亲的年龄为37-10=27岁，儿子的年龄为13-10=3岁。
15. 今年哥哥26岁，弟弟18岁.问：几年前，哥哥的年龄是弟弟的3倍?
【解析】哥哥年龄比弟弟年龄大26-18=8岁 而当哥哥年龄是弟弟年龄的3倍时，年龄差是弟弟年龄的2倍;
即弟弟年龄为8÷2=4岁，说明是18-4=14年前。
16. 一白头老翁有三个孙子，长孙22岁，次孙20岁，小孙15岁，25年后，这三个孙子的年龄之和比白头老翁那时的年龄的2倍还少60岁，老翁现在多少岁?
【解析】25年后，这三个孙子的年龄之和为20+15+22+25×3=132
所以25年后白头老翁的年龄为(132+60)÷2=96岁，那么现在的年龄是96-25=71岁。
17. 计算：
(1)6+11+16+…+501
(2)1+5+9+13+……+1989+1993
【解析】(1)首先观察这个数列，为首项6，公差为5的等差数列，找准这个数列的项数为100，根据求和公式得：
原式=[n(A1+An)]/2 =[100×(6+501)]/2=25350
(2)首先观察这个数列，为首项1，公差为4的等差数列，找准这个数列的项数为499，根据求和公式得：
原式=[n(A1+An)]/2 =[499×(1+1993)]/2=497503
18. 求从1～2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
【解析】给所有的奇数和偶数配对，(1、2)、(3、4)、…….(1999、2000)，容易发现一共有2000÷2=1000对，而每对中的偶数与奇数的差为1，所以所有偶数之和与所有奇数之和的差就是1000
19. 下面的算式是按一定的规律排列的，那么，第100个算式的得数是多少?
4+2，5+8，6+14，7+20……
【解析】第1个算式的第一个加数为4，第2个算式的第一个加数为5，第3个算式的第一个加数为6，以此类推，
第100个算式的第一个加数为103;第1个算式的第二个加数为2，第2个算式的第二个加数为8，第3个算式的第二个加数为14，以此类推，第100个算式的第二个加数为6×(100-1)+2=596;
所以第100个算式的得数为103×596=61388
20. 建筑工地有一批砖，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖……(如图)，依次每层比其上一层多4块，已知最下层有2106块砖，这堆砖共有多少块?
【解析】2+6+10+14+18+…..+2106，观察这个数列，容易发现为首项为2，公差为4，末项为2106的等差数列。
首先要计算此数列的项数，依次是4×0+2、4×1+2、4×2+2、….4×526+2，所以一共有527项。
再根据等差数列求和公式得：原式=[n(A1+An)]/2 =[527×(2+2106)]/2=555458
21. 把100根小棒分成10堆，每堆小棒根数都是单数，且一堆比一堆少2根，应如何分?
【解析】等差数列，Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 ，所以100=10A1+10×9×2/2，解得A1=1
所以分成的10堆数量依次是1、3、5、7、9、11、13、15、17、19
22. 100～200之间不是3的倍数的数之和是多少?
【解析】100～200之间数之和为[101×(100+200)]/2=15150
而100～200之间是3的倍数的数依次是102、105、108、…..195、198，它们的和为[33×(102+198)]/2=4950
所以100～200之间不是3的倍数的数之和是15150-4950=10200
23. 11～18是8个自然数的和再加上1992后所得的值恰好等于另外8个连续数的和，这另外8个连续自然数中的最小
数是多少?
【解析】分析1992，把它拆分成8个相等自然数的和，即1992÷8=249，
所以这另外8个连续自然数中的最小数是249+11=260
24、1+2+3+……+100=
【解析】原式=(100+1)×50=5050
25、从1到300一共用了( )个0。
【解析】一位数没有用到0，两位数中有10、20、30、…..90，一共用了9个0;
三位数中包括：100、101、…..109有11个，110、120、130、….190有9个，200、201、…..209有11个，
210、220、230、….290、300有11个，所以一共有11+9+11+11=42
所以一共用了9+42=51个
26、甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮数是乙仓库的3倍，必须从乙仓库运出( )吨放入甲仓库。
【解析】甲仓库和乙仓库的总重量为108+140=248吨，当甲仓库存粮数是乙仓库的3倍时，乙仓库的存粮为248÷(1+3)=62吨，所以运给甲的重量为140-62=78吨
27、立新小学举行运动会，参加赛跑的人数是参加跳远的4倍，比参加跳远的多66人，参加赛跑的有 ( ) 人，参加跳
远的有( ) 人。
【解析】参加赛跑的人数是参加跳远的4倍，也就是比参加跳远的多参加跳远人数的3倍，又因为比参加跳远的多66人，所以参加跳远人数为66÷3=22人，参加赛跑的有22+66=88人。
28、鸡兔同笼，共100个头，320只脚，那么，鸡有 ( )只，兔有 ( )只。
【解析】鸡兔同笼问题，假设全部是鸡，那么就有脚100×2=200只，相比320只还少了120只，所以兔子的头数为120÷(4-2)=60只，所以鸡的头数为100-60=40只。
29、小明今年2岁，妈妈26岁，那么，( )年后妈妈的年龄是小明的3倍。
【解析】妈妈与小明的年龄差为26-2=24岁，当妈妈的年龄是小明的3倍时，此时的年龄差为小明年龄的2倍，即小明年龄为24÷2=12岁，也就是12-2=10年后。
30、警方查询了三个可疑的人，这三个人中有一个是小偷，讲的全是假话。有一个人是从犯，说起话来真真假假，还有
一个人是好人，句句话都是真的，查询中问及三个人的职业，回答是：
甲：我是推销员，乙是司机，丙是美工设计师。
乙：我是医师，丙是百货公司的业务员，甲呀，你要问他，他肯定说是推员。
丙：我是百货公司的业务员，甲是美工设计师，乙是司机。
请问这三个人中说假话的小偷是————
【解析】逻辑推理题，关键是找到切入点，其中乙说的第三句话一定是真的，因为问甲甲的确是说自己是推销员，所以乙一定不是小偷，那么就分乙是从犯或好人两种情况来考虑，很容易就能判断出甲是小偷。
31、小张、小王和小李练习投篮球，一共投了100次，有43次没投进，已知小 张和小王一共投进了32次，小王和小李一共投进了46次，小王投进了() 次。
【解析】小张、小王和小李练习投篮球，一共投了100次，有43次没投进，说明有100-43=57次投进。因为小张和小王一共投进了32次，所以小李一共投了57-32=25次，又因为小王和小李一共投进了46次，所以小张一共投了57-46=11次，所以小王一共投进了57-11-25=21次。
32、有不同的语文书5本，数学书6本，英语书3本，自然书2本。从中任取一本，共有( ) 种取法。
【解析】共有5+6+3+2=16种取法。
33、用7个7组成4数，加上运算符号使它结果等于100( )
【解析】777/7-77/7=100
34、学雷锋小组为学校搬砖，如果每人搬18块，还剩2块;如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。共有( ) 块砖。
【解析】两种情况相比较，后者每人多搬了2块，最后比前者多20+2=22块，所以一共有22÷2=11人，即共有18×11+2=200块砖。
35、甲乙两港相距360千米，一轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现有一机帆船，速度每小时12千米。这只机帆船往返两港要( )小时?
【解析】轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，所以逆流航行的时间为(35+5)÷2=20小时，速度为360÷20=18千米/小时;顺流航行的时间为(35-5)÷2=15小时，速度为360÷15=24千米/小时。所以水流速度为(24-18)÷2=3千米/小时;
所以速度每小时12千米的帆船逆流航行的速度为12-3=9千米/小时，顺流航行速度为12+3=15千米/小时;所以需要的时间为360÷9+360÷15=40+24=64小时。
36、某列车通过342米的遂道用了23秒，接着通过234米的遂道用了17秒，这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车错车而过，问需要( )秒钟?
【解析】342+车长=23×速度…………(1)
234+车长=17×速度…………(2)
(1)-(2)得：108=6×速度，解得，速度=108÷6=18米/秒，车长=23×18-342=72米
错车时间=(72+88)÷(22+18)=160÷40=4秒
37、填上运算符号，使等式成立。
1 13 11 6=24
(1+13×11)÷6=24
1 2 3 4 5=1
[(1+2)÷3+4]÷5=1
38、按规律填数
(1) 1， 4， 7， 10， ( )， ( )， 19。
【解析】前一项比后一项差3，所以( )处填13、16
(2) 1， 2， 2， 4， 3， 8， ( )， ( )。
【解析】通过观察由两个数列组成，奇位上是1、2、3、4….偶位上是2、4、8、16….所以所以( )处填4、16
(3) 0， 1， 4， 9， ( )， 25， ( )。
【解析】数列分别是0、1、2、3、4…的平方数，所以( )处填16
(4) 0， 1， 1， 2， 3， 5， 8， ( )。
【解析】从第三项开始，每一项都是前两项之和，所以( )处填13
(5) 2， 6， 18， 54， ( )， ( )。
【解析】等比数列，后一项是前一项的3倍，所以( )处填162、486
39、下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是;
(1，4，9 )，(2，8，18)，(3，12，27)那么第50个数组内三个数是( ， ， )
【解析】( )的第一个数字依次是1、2、3、4….，所以第50个数组内第一个数字是50;
( )的第二个数字依次是4、8、12、16….，所以第50个数组内第二个数字是4×50=200;
( )的第三个数字依次是9、18、27、36….，所以第50个数组内第一个数字是9×50=450;
所以第50个数组内三个数是(50 ，200 ，450 )
40、计算下列各题
1+2+3+4+……+29+30 21+22+23+……30+31+32
【解析】原式=(1+30)×30÷2=465
【解析】原式=(21+32)×(32-21+1)÷2=318
5+10+15+……90+95+100 1+3+5+7+……47+49
【解析】原式=(100+5)×(100÷5)÷2=1050
【解析】原式=(1+49)×25÷2=625
41、小明从一楼走到三楼要走30个台阶，那么他从一楼走到五楼共要走多少个台阶?
【解析】从一楼走到三楼有2楼，走了30个台阶，说明每楼有30÷2=15个台阶;
那么他从一楼走到五楼有4楼，要走4×15=60个台阶。
42、在除法算式□÷7=5……□中，被除数最大是多少?
【解析】当余数最大的时候，被除数最大，而余数必须小于除数7，所以余数最大为6，所以被除数最大为5×7+6=41
43、先观察再填空
3×4=12
33×34=1122
333×334=111222
3333×3334=( )
33333×33334=( )
【解析】通过观察找规律，3×4=12 33×34=1122 333×334=111222 3333×3334=(11112222)
33333×33334=( 1111122222 )
44、方方和圆圆用同一个数做除法，方方用12去除，圆圆用15去除，方方除得的商是32还余6。圆圆计算的结果应该
是多少?(8分)
【解析】被除数=12×32+6=390
圆圆计算的结果应该是390÷15=26
45、小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只。白鸡的只数是黄鸡的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多
少只?(8分)
【解析】设黄鸡有x只，所以黑鸡有x-13只，白鸡有x+18只，又因为白鸡的只数是黄鸡的2倍，所以x+18=2x,解得x=18.所以白鸡有18+18=36只，黑鸡有18-13=5只，一共有36+5+18=59只。
46、三年级数学竞赛获奖的同学中，男同学获奖的人数比女同学多2人，女同学比男同学获奖人数的一半多2人。男、
女同学各有几人获奖?(8分)
【解析】设女同学有x人，那么男同学有x+2人，所以x= (x+2)+2,解得x=6人,所以男同学获奖人数为6+2=8人，女同学有6人获奖。
47、庆祝“六一”儿童节，5个女同学做纸花，平均每人做5朵，已知每个同学做的数量各不相同，其中有一个人做得最快，她最多做多少朵?(简要说出算理)(10分)
【解析】5个女同学做纸花，平均每人做5朵，说明一共做了5×5=25朵。已知每个同学做的数量各不相同，其中有一个人做得最快，，当其他四个人分别做了1、2、3、4朵时，她做的最多为25-1-2-3-4=15朵
。
48、一串珠子，按照3颗黑珠、2棵白珠，3颗黑珠、2颗白珠……的顺序排列。问：①第14颗珠子是什么颜色的?②第1998颗珠子是什么颜色的?(10分)
【解析】(1)周期循环，以3+2=5个为一周期，14÷5=2….4，所以第14颗珠子是白颜色的。
(2)1998÷5=399….3，所以第1998颗珠子是黑颜色的。
49、巧添符号。
(1)6○6○6○6=1
(2)6○6○6○6=2
(3)6○6○6○6=3
(4)6○6○6○6=4
【解析】
(1)(6+6)/(6+6)=1
(2)(6/6)+(6/6)=2
(3)(6+6+6)/6=3
(4)6-(6+6)/6=4
50、想想、算算、填填。
(1)18乘516写作( )，还可以读作()，表示( )个( )连加的和是多少。
【解析】18×516=9288，写作9288，读作九千二百八十八。表示18个516连加的和。
(2)5□4×6≈3000，□里可以填()。3□91÷5≈700，□里可以填()。
【解析】5□4×6≈3000，□里可以填0，3□91÷5≈700，□里可以填4
(3)从1921年7月1日中国GCD诞生，到1949年10月1日中华人民共和国成立，经过了( )个月。
【解析】1921年还有6个月，1922-1948年有27年，有27×12=324个月，1949年有9个月，所以一个经过了6+324+9=339个月。
(4)新华书店上午9∶00开始营业，下午5∶30停止营业，全天营业时间是()小时( )分。
【解析】从上午9：00到下午的5：00有8小时，从下午5：00到5：30还有30分钟，所以全天营业时间是8小时30分。
(5)小冬买了20米长的铁丝，20米指的是铁丝的()。一块三合板2平方米，2平方米指的是三合板的( )。
【解析】长度、面积
(6)一个正方形和一个长方形的周长相等，( )的面积大。
【解析】正方形的面积大
(7)□×△=36，□÷△=4，□=( )，△=( )。
【解析】□÷△=4，所以□=4△，所以4△×△=36，所以△=3，□=12
(8)某年的9月有5个星期日，这一年的9月1日不是星期日，它是星期()。
【解析】星期六
(9)如果每人的步行速度相同，3个人一起从甲地走到乙地，要2小时，那么，6个人一起从甲地走到乙地要( )小时。
【解析】2小时
(10)甲乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和是100分，现在知道甲队加上7分，就比乙队多1分，那么甲队原来得( )分，乙队得( )分。
【解析】甲队加上7分，就比乙队多1分，说明甲队比乙队少6分，根据和差关系可得甲队得分为(100-6)÷2=47分，乙对得分为(100+6)÷2=53分
