在“数学为王”的时代，数学的重要性不言而喻。如何学好数学，常见有两个认知“流派”：一是这个只能靠天赋；第二个是要从小学奥数，鸡出来。
如果是搞数学竞赛，那么的确要靠天赋因素，而学好学校的数学并不需要那种“不可企及”的天赋；同时，我们也看到过太多从小“鸡奥数”失败的例子。
那到底怎么学？
之前多次从专业人士的角度（数学家院士、课标组组长等）分析过数学要怎么学好，今天从学习者的角度，总结多名学霸的学习经验。这些“学霸”中，有一贯学习领先的，也有中途“逆袭”的，我们看看学好数学，有什么事情是必须要做的。
01
“典型学霸”与“非典型学霸”
知乎上有一个帖子，有人说自己数学只能在100分徘徊，高一刚开始还考过70分，后来自己努努力才过了100分的线。好奇那些次次考试都在145+的学霸到底怎么学出来的？
有400多人回答了这个问题。这些都是数学学习的佼佼者。
他们中间，有数学一直学得不错的“典型学霸”，也有不少一开始数学100分不到、逆袭的“非典型学霸”。
那他们对于学习有什么感悟？
正如@Frossmann 所说：
一直以来，老师和父母有无数次强调过所谓的“学习方法”；但是同样的，一直以来，我们从来没有被系统的教导过应该怎样去学习，怎么样学习才是科学高效的。甚至在很长的一段时间内，我理解的“学习方法”，就是预习，看例题，做习题，找错题，这样的简单片面的东西。而很明显，即便是二十年后的今天，我都要上大学的子侄辈，依旧不很清楚。
在这些学霸眼里，他们摸索出一套合适的“方法”，才是至关重要的东西。很多人之所以学不好数学，就是因为缺乏方法论的教育。
下面总结他们学习方法中的共性部分，并剔除明显属于个人天赋的因素（比如做过的题目就过目不忘），汇总成5大类。
这些经验来自于知乎答主（@rq cen，@川上老师，@www的小号， @Frossmann，@被说是查韦斯主义 等），不一一致谢。
02
关于扎实基础
所有人都知道“基础”要扎实。那数学基础要扎实，到底指什么基础，又如何让基础扎实？
这就意味着，在小学甚至学龄前，要为孩子的数学学习做什么准备的问题。
计算功底
多名答主提到计算功底的重要型。甚至需要熟练使用小学时候学习的记忆20以内数的平方、2的10次以内的幂、头同尾合十心算技巧等等。如何算得又快又对，虽然是小学时候就学的东西，但是终身受用。
如果基础不好，一定要花时间去练习计算能力。
中学数学的考试，核心还是构建在广义的计算上。其中一些大题，解答动辄写满整页，没有扎实的运算基础，很难有好的表现。
吃透概念、定义与定理
很多数学学不好的孩子，有一个典型的误区，就是只学习看上去会考的部分。比如，书上的概念、定理、定义等，考试只会考它们如何应用。
那是不是我背下来就好了？考试的时候想如何套公式？
如果只停留在“套公式”阶段，数学成绩很难突破，更不要说获得接近满分的分数了。
老师上课时会经常询问学生，你们听懂了吗？得到的回答几乎都是：“听懂了。”而如果让学生站起来回答问题，又或者仅仅是把刚才说过的话原封不动复述一遍，他们就又会蹦出俩字“不会”。只有在严格要求他们当着老师的面推导一遍，他们恍然大悟，说上一句：“哦！原来是这样啊！”
对于教材上所有的定理、推论，自己能够推导出来，这是构建数学理解的关键。
也就是说，对于所有的数学概念、定义、定理，出了要知道“是什么”、“怎么用”，最为关键的基础，是知道“为什么”，为什么成立，为什么这样用，为什么要推导这个结论等等。
我很赞同一位答主的观点：
数学的核心是原理、定义和逻辑。只有在深刻地理解了概念的定义和原理，在此基础上借助数理逻辑分析推导出整片的知识体系，才是真正意义上的在“学习数学”。在此基础上运用数学知识和理论，以及逻辑分析、演绎、归纳解决题目才是真正意义上的在“做数学题”。而靠盲目大量死命刷题死记硬背题型解法，实际上跟小狗做算数没有区别。
知识点对应的典型例题
掌握了核心概念和定理定义之后，再进一步，就是要掌握相对应的典型例题。也就是要让理解“鲜活起来”，能够和应用连接起来。
当我们说我们理解了一个概念，是指我们能够轻松地回忆出它的典型应用场景。熟练之后，当我们看到一个场景，就能够知道，要用什么样的数学工具来解决。
考试中，一般审完题目后就要出思路，有一个大致的方向了，如果说仍是一头雾水，说明对“应用场景”感觉不深。加深的方法，就是做典型例题，深入研究。直到滚瓜烂熟为止。
03
关于学习的节奏
每一个数学成绩好的学生，一定都有自己的学习节奏，而不是被动地跟着老师走。
提前学还是做好预习？
大多数答主都提到了“提前学”的问题。
最提前的是高一第一个学期就学完了整个高中三年的内容。
但大多数是在每一个学期开始前或刚开始，把数学书仔细看一遍。至少在学习相关内容前，全部看完并理解。有些人还会做练习册。
不要说“提前学”没用。提前学永远是学业提升的必经之路。
但是，提前学要怎么学。不少答主都反对投喂式的提前学。比如现在有很多辅导材料，把相关内容掰开揉碎，让学生丧失了锻炼自主思考能力的机会。而且认为理解起来很容易，到了课堂上听讲也会盲目乐观自信。
要自学，就要从自己的思考去建构对知识的理解，不要一上来就接触他人咀嚼过生成的“结论”。
形成自己的高效学习节奏
到了中学，特别是高中阶段，孩子一定要有自己的学习节奏。其中最主要的，是听课环节。
大多数答主都提到，他们上课只关注之前不太理解的部分，不一定老老实实认真听讲。他们不会在很多已经会了的东西上浪费时间。
即便是听课，也要“主动听课”，比如，一边听老师讲题，一边思考：
1. 提前预判老师想讲什么。
2. 概括他想传递的知识点。
3. 回忆一共讲了哪些知识点。
4. 总结各个知识点之间的关系 。
5. 为什么要按照这个顺序讲 ？
6. 这些知识点可以解哪些类型的题？
7. 这些题目有没有共性，这些共性绝对吗？
8. 有没有什么易错点？
避免形式主义
不要搞那种很漂亮很完整的错题本和课堂笔记，纯粹形式主义，浪费时间。
只有觉得题目很典型，需要反复看，才值得专门誊抄到错题本；上课好好听课，指的是把自己原本没想到被老师或者同学启发到的点记下来，而不是形式上的做法。
更加高阶的突破
好几个答主也提到了要适度“超纲”学习，以形成“降维打击”的效果。主要三个不同的角度：
第一个是适度扩展。比如在三角函数这一章节，很多省份不考积化和差、和差化积这两组共八个公式，还有万能公式、半角公式也并不在考纲里，但掌握这些公式对解题很有作用。一些有经验的老师会给学生讲，有一些就需要孩子自己去学。
第二个适度学习大学部分的内容。比如泰勒公式。和第一条同理。这里不展开，可以咨询高中老师。
第三个是适当的竞赛基础。同样不展开。
对于超纲学习，在学有余力的情况，可以考虑。如果时间不够，不做亦可。
04
关于刷题
数学必须要做大量的练习，也就是传说中的刷题。但是如何刷题？
复盘最重要
有一位答主的做法我很赞成：做题的重点不是“做完题目”，而在复盘。他说：
做完题目我会拿出卷子附带的答案（买卷子必须选带详细答案和解题过程的，没答案没详解的坚决不买），一道题一道题的批改复盘，做的时候可能有利用快速排除法选的答案，在批改阶段就需要认真的自己去做一遍，然后看答案对照思路。大题必须看步骤，站在判卷老师的角度评估每个得分点是否得分，这很重要。
一套数学卷，做题两个小时，批改可能达到五个小时，才能彻底吃透这套卷子，再做同样的题，可能一分都不会再丢。
分析知识点/考纲
另一位答主关注的点，是先分析“考点”：
我会主动去问老师要考纲。别人做题的时候，我基本就是翻翻题目，看看考纲。自己给题目分分类，看看这题考的是什么，具体什么知识点。这样的好处就在于说，我把一个被动做题的过程，变成了一个主动做题的过程。
同学的做题模式：习题 -> 错题总结 -> 再练习 -> 错题总结 -> 再练习 -> 错题总结
我的做题模式：习题 -> 知识点/考纲分析 -> 自选习题（自己觉得掌握不够的知识点）x3
从某种程度上说，如果你去细看，某些知识点的考查，就是有固定范式的，某几个东西就是喜欢在一起考查。
这个同学聚焦的，是“知识点”如何被理解，又如何被考核的。这是一种聪明和高效的刷题方式，避免了反反复复做错题。
利用好优质习题
做题不在多，而在于解决关键问题。在培养数学思维上，只有高质量的习题，才能锻炼出来“举一反三”“融会贯通”，除此以外，别无他途。
这里不推荐任何教辅书，学生应该根据自己的情况选择。但是推荐一套教材：人教B版的数学教材。脱胎于甲种本与中学实验教材的B版，保留了最优质的习题。可以作为自学、巩固所用。
05
关于习惯、心态和精神
学习过程中，要有哪些重要的习惯，又该有什么样的心态和学习的精神？我们来看“学霸”们的心得。
如何避免粗心？
“怎么避免粗心算错，我的经验是养成一个习惯，在每道题算出结果后，出于“不放心”，用和解题思路不同的另一个途径去进行快速验算核对，参考上文中说的快速解题方法，可以倒推，举例，反证，排除等等。沿着一条路计算有可能得出错误的结果，但如果这个结果能沿另一条路正确的回去，那它错误的概率就比较低了。当然，这个附加步骤是会导致花费时间增多的，一定要根据实际情况，无法快速验证的就不要舍本逐末浪费时间，先把题目答完更重要”。
要考145+，拼的是细心。细心是一种能力，更是一种习惯。比如，从小要养成保持草稿纸也比较整洁的习惯。这样的小习惯，很有可能就避免了一些不必要的错误。
钻研的习惯
“我高中有一个同学每天特别努力学数学物理，学到凌晨2点那种，下课也在努力，但是她成绩不太行，属于110左右那种。我观察了一下，她基本就是做完题之后立刻翻答案批改，然后把答案在旁边红笔一改，然后看一眼发现立刻能看明白就结束了，然后要是有难点的题，算一两遍没做出来的话，就立刻问同学问老师，老师算得快给她一讲她看一遍就也就过去了。总之她整个过程没有钻研过，感觉把数学当成文科去学了，做题跟背诵一样…”
在公众号中有不少文章，专门讨论“真学习”与“假努力”。很多孩子的学习并不在点上。他们满足于“做完”，而忽略了什么叫“做到”“做好”。
没有钻研的学习，等于浪费时间。
关于天赋、勤奋与懒惰
总有学生或是家长抱怨说，孩子智商不行，脑子不够灵光，学不了理科。于是老师做过这样一个实验：把数学书上重要的公式全部整理出来，其实每一章节也没几个公式，半页纸就能写下。对学生说：“下次来上课，这张纸上的知识点会做成填空题，你完全不需要动脑子，你把它一模一样地、原封不动地默写下来。”学生觉得这任务很简单。
但是一周以后，默写效果总是非常差。再让他们回去记忆默写，依然非常差。
过了几周，作为老师连这几个公式出现在教科书第几页第几行都记住了，学生还是默写不出来。
只有说“若是默写不出来，那就不许下课，不许吃饭，直到默写出来为止。”的时候，即使是叫嚷着“完全不会”的学生，也能把所有知识点都默写出来了。
这也就说明了，没有笨学生，只有懒学生。
很多学生并不是卡在“天赋不足”，而是根本就是努力不够。只做最少的努力，抱着应付任务的心态，没人逼就不付出任何应有的努力。
坚定自己的目标
每次刷题前先想目标。
想想自己刷这么多题是为了什么？十二年寒窗苦读就因为这些困难挫败就轻易放弃吗？对得起早起早睡的你吗？对得起起早贪黑对你满怀期待的父母老师吗？我以后想要去哪里？如果我现在继续久久为功坚持下去，我将会怎么样，未来的生活会怎么美好充实等等。
总之，就是质问加憧憬让自己更加坚定。
学好数学，甚至学好所有的学科，是一个系统性的工程。最关键的点，是孩子要慢慢形成一个主动性学习过程。
在这个主动性过程中，要将注意力集中在基础上。所有的可能性都生长于这个坚实的基础，所有的学习行为也都服务于让这个基础更加牢固。将每一个知识点吃深吃透，知其来龙去脉，知其典型应用场景，积累之下，必然会在数学思维上有所突破，融会贯通，最终取得成绩上的进步。
