昨天我们探讨了3道数学题，挖了个“数学思维”的坑，今天先填一半。
昨天的题目很多家长说：我都也不会，孩子们怎么办？今天就来看看，我们该如何培养这种数学思维。
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院士看数学思维的培养
中国科学院田刚院士曾经对于数学思维做过专门的论述。他认为数学指向客观规律，讲究抽象、逻辑严密，以兴趣和好奇心为首要驱动。
说到家长在家庭生活中如何有效培养、建立孩子的数学思维，田刚院士表示，可以在日常生活中通过做数学游戏，阅读数学启蒙书等，让孩子多接触与数学相关的东西，从而培养数学抽象思维能力以及思考问题的能力。
回到我们昨天的题目，第一题，就是和生活紧密结合：
小王和小李比赛爬楼梯，小王跑到4层楼的时，小李刚好跑到3层楼。照这样计算，小王跑到16层楼的时候，小李跑到几层楼？
为什么我要给这个题目，是要看孩子有没有“思考”的习惯。有很多人会“不假思索”去给出答案，结果就错了，比如我那个脱口而出“15”的朋友。说明直觉思维占优。
而如果一个孩子能不被表面的“直觉”所影响，而能够思考这个现实问题背后的数学意义是什么，就说明他已经初步具备了数学学习所需要的严谨、逻辑与理性。这在幼年时期，难能可贵。大部分孩子，可以通过训练达到一定的层次。
数学
既需要利用直觉、借助形象思维，但更多的时候，要穿透事物的表面，用严谨的逻辑去探寻问题的解决。
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这种思维怎么培养？
数学思维说到底，就是抽象、分类、逻辑推理等这些底层思维。但如果直接上来就上抽象、逻辑推理，孩子很快就懵了。
首先，我们要遵循田院士的建议：在生活中做和数学有关的活动。包括数学游戏和数学阅读。这两点我都深有感触，很多孩子从小痴迷于此，后来数学基本没操心过。
这些游戏和书籍，实际上给孩子一个探索数学的机会。比如昨天的第三题：
一共有12只海洋生物：它们分别是5只手的海星、8只脚的章鱼和10只脚的鱿鱼。所有生物的手脚加起来一共有87只。每种生物至少有1只。请问：海星有几只？
这道题就来自于一本逻辑游戏书。试想一下，如果孩子可以自己钻研“凑”出答案，TA在数学上的观察力、推理能力，就得到了很好的锻炼，这些能力不仅仅是数学学习的基础，也是所有学科学习的重要基础。
暑假是开展这些数学游戏、数学阅读的好时候，朋友们要为孩子计划起来。
其次，我们先将数学问题形象化，然后通过解决问题来发展数学思维。孩子的抽象思维等数学思维的发展需要大脑的成熟以及经验的积累，因此形象化手段的过渡，是必须的。
比如刚刚的第一题，如果我们用图来画一下，立即就能够理解这个问题，并得出正确的结果。
数学有一个非常重要的思维：数形结合，就从这里起步了。而利用图像手段培养思维的“霸主”是新加坡，冠之以名“CPA”教学法，即“从具体-图像-到抽象”的教学方法，借助图像过渡到抽象思维。有机会我也建议小学的孩子可以接触一下新加坡数学，很有帮助。
我女儿小D从小就看新加坡数学的书籍。她很习惯于用画图的方法来解决数学问题。我也见过一些孩子在遇到“行程问题”的时候在那里苦思冥想，就是不动笔画一下，挺为他们着急的。
最后一点，一定要注意数学不能够学得机械了。“背解题套路”的学习方法，或许能够应对一时，但是很难在持续的数学长跑中获得好的成绩。这就是刷题刷着刷着，有的孩子一直原地踏步。
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更高阶的思维需要系统训练
昨天的第二题，同样是上楼梯，但是它背后的思维要复杂一些。
小王爬楼梯，习惯要么走一级楼梯，要么走两级楼梯，现在楼梯有10级，请问小王登上10级楼梯，共有几种走法？
有朋友说，这是一个数列问题（斐波那契，又称兔子数列）。这是掌握了相应数学知识后的理性判断。
这道题目思考不是从1阶开始，而是“逆向”，从第10阶开始。如果要上第10阶，那么他前一步要么在第8阶，要么在第9阶。所以第10阶有几种走法就变成了：第8阶的走法+第9阶的走法。递推至每一个台阶的走法都等于前两个台阶走法的和。
一般而言，这种思维需要系统的训练。孩子做不出来，再正常不过。这一类思维的发展，通常要伴随着数学知识和数学工具的掌握，来逐步形成。
中国科学院的席南华院士认为，数学的思维方式是一种智慧，学习数学的过程中，掌握数学的思维方式比知识本身更有价值。因此，不能停留在知识，而要聚焦思维能力。孩子在学习过程中，一定要注意对有代表性数学思维的钻研、收集。对此，现在流行的“浅奥”有一定的效果。
简单总结，数学思维的发展主要依靠：
- 在数学游戏中探索数学，锻炼多元的思维视角以及问题解决能力；
- 在数学阅读中丰富数学知识，打造数学思维发展基础；
- 在数学知识与工具学习的同时，不要停留在知识，要锻炼复杂数学思维能力；
