数学启蒙做什么最高效？答案很简单：思维启蒙。
思维是数学的敲门砖，数感又是思维中很重要的内容。
所以今天主要和姐妹们分享一下我们这几年数感启蒙的心得。大家都知道，言言四岁开始学火花思维，现在已经学到L7了。
随着学习的数学思维难度不断攀升，我发现现阶段课程内容，会把之前学过的知识点穿插交汇到一起，螺旋式巩固+提升。
在现在L7级别的思维课中，不仅会融入更多的思维策略，而且对孩子数感也提出了更高的要求。
为了这学期能更顺利地学习，借着放假这几天，老赵、我和言言三个人狠练了一把“数感”。
数学思维课程高年级和启蒙级的具体差别在哪里呢？我给大家举个栗子?就很容易看明白了。
同样是数独专题，升级到L7后数独的花样更多，同时也更具挑战性。
这是言言以前L4的火花思维数独题?
（火花L4题型）
这道题已知的数字多，每个宫（粗线区域，本题有6个宫）都是同样形状的长方形，通过简单的行列排除法就可以找到正确答案。
下图是言言目前L7级别的数独题，大家可以明显看到提示的数字变少了很多，同时每个宫（色块标注区域，本题有5个宫）的形状还不一样?
（火花L7题型）
孩子们需要结合唯一格、宫外排除法、行列排除法等多种方法来解这道题。
做这类数字游戏，虽然会应用到一定的策略，但是如果孩子数感基础打得不牢，做起来就会非常吃力！
言言跟着火花思维从小接受了系统的数感训练，所以这类数独题目一直都算是他长项。
除了基础题完成速度快，挑战题的正确率也非常高，上学期言言还获得了学校数独比赛的卓越奖。
以上我只是拿数独举了个例子，在数感思维的题目中，还有各类解决实际问题的类型：比如周期问题、财商问题、循环问题、假设问题等。火花思维和学而思哪个好？小学数学思维训练全套L1-L5
（很多经典思维题型都需要用到数感）
言言学了4年数学思维，我可以非常确定的告诉大家：
1、数感思维不等于校内学科教材，大家一定要有这个认识；
2、数感思维对数学非常重要，它能帮助孩子面对形式变化无穷的数学题，抓住本质，找到解决方法；
3、数感训练培养起思维底层逻辑后，对孩子校内学习帮助也非常大。
我这里举个一年级校内练习的例子 
第一题考察的孩子数量比较；第二题考察的是数数问题，11和16之间有都有哪些数字？这些题本质都是在考孩子的数感。
所以把数感思维搞好了，无论对于校内基础还是课外拔高，都很有帮助。
01 什么是数感？
关于数感的概念，我更倾向于法国心理学家Dehaene的说法：
“数感就是快速理解、估计和操作数量的能力。”
概念有点晦涩，那么我给大家举个例子就很好明白了。
有的孩子不用计算就能立刻判断出12+30=75是错的，看到2/4/6/8/10就知道是两个两个数数，并能准确的推测出下一个数字是12，这种对数字敏感的意识，就是数感好的表现。
言言在5岁刚接触乘法的时候，我和他说：
1个2等于2,2个2等于4，三个2等于6，他立刻就说出4个2等于8，然后我们再引入2×4的概念，就非常容易掌握。
但如果在数感基础不好而加法又不熟练的时候，硬要拔高学乘法，孩子就只能死记硬背，这样短时间速度可能会赶上来，但这就好像在一个大坑上面铺了一张薄薄的纸，看起来平整，实质上一踩就破了，对于后续数学的学习没有好处。
我再回到开头L4级别数独的题目和大家一起来看看。数感好的孩子不难发现在第一宫（圈红框的部分）缺少数字3、5、6，而第一列和第三列都出现过数字3，所以通过排除法就能很快确定3在第一宫的位置。
数感包括了数的认识、计算、解决问题，可以说它涵盖了数学的方方面面。
如果孩子的数感基础打得不好，做数独题目的时候连每行每列缺什么数字都稀里糊涂，更加谈不上应用更高阶的数学策略了。
02 如何培养孩子的基础数感？
首先给姐妹们提个醒，培养孩子的数感并非一朝一夕，而是要做好打持久战的准备。从孩子开始数学启蒙，到孩子整个学习生涯，数感始终是非常重要的存在。
如果孩子从2岁左右开始做数学启蒙，我的建议是大家通过玩的方式带孩子搞定最基础的数感。
1、反复数数
在邻居的娃已经可以从1数到100的时候，我和言言顶着压力只在20以内无限次重复。数数这件事我俩可以玩出各种花样。
正着数1~10，倒着数10~1，跳着数2、4、6、8、10……三个三个数3、6、9、12……
上楼梯数，1阶2阶3阶……
坐电梯数1层2层3层……
家长们通常觉得这样太小儿科，会数了就可以，花这么大力气，什么时候能数到百千万。
但其实在这简单的数数过程中，我们搞定了数感中三个重要的概念：数数、数量关系、数量比较。
此时的慢是为了以后的快。
所以姐妹们可以带着孩子先从数数开始，反复数玩具、路上的车、家中的水果……总之数数这件事可以慢一点，让孩子真正理解数字这件事是关键。
2、玩具分组
把数和量对应之后，我和言言最常做的就是分组。
比如，把10个水果糖按照2个一组，可以分成几组？
20根小木棍按照5根一组可以分成几组？
当把组分好之后，我们再用加法计算总数：2+2+2+2+2=10
经常进行这样的练习，孩子不仅加法算得快，乘法的概念也能很快上手。
对于3岁左右的的孩子，我们要尽量减少纸上刷题的方式，取而代之的是实物对应。越多的实物游戏才能帮助孩子理解数与量在现实生活中真实的对应关系。家里的玩具都可以利用起来，反复练习。
3、凑十法多练习
在家长群中我不止一次听到有的妈妈说自己最头疼的问题就是孩子不会进位计算，怎么也搞不清满十进位这件事。
我和言言在游戏中搞定了这个问题。
还是用做游戏的方式：我们摆出2堆糖，一堆6个，一堆7个，加起来是几个？
多让孩子尝试，一个一个去挪动并数数，这个步骤不能省略。
我们可千万别告诉孩子：你看从6颗糖里拿3个分给另一堆就好了，而是要他自己动手数出3个，完成数量对应的学习与计算。
慢慢的孩子就会理解，把一个小一点的数字怎样拆分才能和另一个数字凑成十。
03 数感思维进阶及时加入系统思维课
之前和我姐妹们说过，数学这门课程的专业性非常强，老母亲帮忙搞搞课内知识可以，但要想要系统地帮孩子做思维启蒙，真的太难了。
更何况但数学这门课，“自己会”和“能给孩子讲明白”真的是完完全全的两码事！
所以在给言言进行了一段时间基础启蒙之后，我做出了一个现在看来无比正确的决定：数学辅助自鸡，而非完全自鸡。
辅助自鸡的好处是，我不需要去研究具体的题型和适合孩子的解题方法，只需要看看孩子重点题型的解题思路和检查言言的学习质量就可以了。
火花思维课中，每个级别都根据孩子思维能力的不同，准备了定制化的数感训练专题。
比如在言言之前学过的启蒙级别中，就有类似于以下举例的数感课程?
➡️等量代换
2瓶大橙汁的容量等于4杯小橙汁，那么3瓶大橙汁等于几杯小橙汁？
通过这样的题型练习，孩子可以牢牢掌握平均分的原理。
➡️差数的应用
在数学中，谁对多谁少看似很简单，但里面的玄机可不少。一旦孩子没有深层次的理解，题目中但凡多加一个变量都会把孩子搞得晕头转向。
火花思维差数应用专题里，还会教给孩子们经典的“移多补少”问题，帮助孩子真正的理解差数的概念，并进一步巩固和应用平均分的知识。
➡️巧算启蒙
巧算是最直接的数感应用，如果孩子学会了巧算的技能，计算速度和思维能力都能上升一个层次。
加法巧算?
减法巧算?
在进阶课程中还会涉及四则运算的巧算?
➡️数字规律
在复杂的数串中找到特定的数字规律，也是培养数感的重要方式。
数字规律既有简单的等差、递增、递减的规律，也有树形结合的规律。
等差规律?
数形结合规律?
因为篇幅有限，我举得数感案例只是火花思维中的冰山一角。我想通过这些案例告诉大家的是，数感练习并不是只有练练加减法那么单一，它可以有更丰富、更有趣的形式。
从L3到L7，言言的数学思维已经到了第5个年头，从基础的数感，到更高阶的数学思维能力，言言都得到了突飞猛进改变。
最重要的是，作为数学思维这一门具有挑战性的学科，火花思维的上课模式一直让言言保持着浓厚的数学学习兴趣，每周都迫不及待的主动学习，这才是最难能可贵的地方。
作为火花的元老级用户，我特别希望我的每一位读者都能试听一下这么优质的课程。
